hdg-wireless | glossary

[befindet sich noch im Aufbau... kann und wird Fehler und Fehlfunktionen enthalten, aber ich bin dran und stets bemüht! Start 07.2023, Stand: 09.2023]

Die Abklingkonstante δ ist bei linearen Schwingungssystemen das Produkt aus ungedämpfter Eigenkreisfrequenz ω₀ und Dämpfungsmaß D.

Berechnung der Abklingkonstante δ:

Für das Dämpfungsmaß D gilt:

|D| < 1

δ = Abklingkonstante
ω₀ = Eigenkreisfrequenz: ungedämpfte Kreisfrequenz
D = Dämpfungsmaß

Gedämpfte & ungedämpfte Schwingung

Bei schwingfähigen Systemen werden gedämpfte und ungedämpfte Schwingungen unterschieden.

Die Eigenkreis- oder Kennkreisfrequenz ω₀ beschreibt das ungedämpfte System.

Die Kreisfrequenz ω beschreibt die gedämpfte Schwingung.

Zwischen der Kreisfrequenz ω und der Eigenkreisfrequenz ω₀ besteht der folgende Zusammenhang:

ω = Kreisfrequenz
ω₀ = Eigenkreisfrequenz
δ = Abklingkonstante

Die Kreisfrequenz ω bleibt sowohl bei einer gedämpften als auch ungedämpften Schwingung während des gesamten Schwingungsvorgangs konstant.
Lediglich die Amplitude der gedämpften Schwingung verringert sich mit zunehmender Schwingungsdauer.

Bei der ungedämpften Schwingung bleibt die Gesamtenergie des Systems erhalten. Das wird dadurch erreicht, dass einem Oszillator durch äußere Erregung eine Schwingung aufgezwungen wird.

Bei positivem Vorzeichen der Abklingkonstanten klingt die Schwingung ab. Bei negativem Vorzeichen nimmt die Amplitude der Schwingung exponentiell zu.

⇒ Amplitude
⇒ Dämpfungsmaß

Der Ableitungsbelag G' beschreibt die Isolationsverluste pro Länge einer Leitung pro Meter.

Ableitungsbelag G':

G' = Ableitungsbelag
G = Leitfähigkeit
l = Länge des Leiters

Der Ableitungsbelag G' ist eine wichtige Kenngröße von Leitungen und wird in Datenblättern für eine definierte Leitungslänge von z.B. 1 km angegeben.

Ersatzschaltbild Wellenwiderstandsbeläge:

Ersatzschaltbild der Widerstandsbeläge einer einadrigen Antennenleitung.

L' = Induktivitätsbelag
R' = Widerstandsbelag
G' = Ableitungsbelag
C' = Kapazitätsbelag

Die Stromverluste durch den Ableitungsbelag G' sind deutlich geringer als die Spannungsverluste durch den Widerstandsbelag R'.

Die Amplitude beschreibt die maximale Auslenkung (Elongation) einer harmonischen Schwingung um einen Mittelwert.

Formel ungedämpfte harmonische Schwingung:

y(t) = Auslenkung der Schwingung zum Zeitpunkt t
t = Zeit
ŷ = Amplitude
ω = Kreisfrequenz
φ = Phasenwinkel
Die Gleichung wird auch Zeit-Orts-Gesetz genannt

Die Amplitude ist bei Wellen eine vektorielle Größe, da neben der Größe der Auslenkung auch die Richtung der Amplitude entscheidend ist

P_A = Leistung einer Welle anhand der Amplitude
A = Amplitude der betrachteten Welle

Mit Anpassung zwischen elektrischen Baugruppen wird der Audio- und Hochfrequenztechnik das Erreichen des optimalen Wirkungsgrades zwischen einer Signal-Quelle und dem Signal-Empfänger bezeichnet.

U₀ = Quellenspannung
U_i = Spannungsabfall am Innenwiderstand
R_i = Innenwiderstand
U_L = Leerlaufspannung
U_K = Klemmenspannung
R_a = Außenwiderstand
U_a = Spannungsabfall am Außenwiderstand
I_i = Stromfluß durch den Innenwiderstand
I_a = Stromfluß durch den Außenwiderstand

Die maximale Leistung, die von einer Quelle an eine Last abgeben kann, ist abhängig der Quellenspannung U₀ und den Widerständen im Stromkreis.

Formel Stromstärke:

In diesem Fall u.a. von dem Innenwiderstand R_i der Quelle und dem Aussenwiderstand R_a der Last.

Die abgreifbare Leistung P an der Last berechnet sich:

daraus folgt:

Im Wesentlichen geschieht die elektrische Anpassung durch die richtige Wahl der Widerstände, also durch die Angleichung der Ausgangsimpedanz einer Signalquelle und der Eingangsimpedanz des Signalempfängers.

In der Hochfrequenztechnik wird die HF-Energie nur dann optimal übertragen, wenn Anpassung vorliegt.
Ist die Leitung an Ein- und Ausgang mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen, wird die gesamte Leistung von der Quelle bis zum Empfänger verlustlos übertragen.
Andernfalls liegt eine Fehlanpassung vor. Es enstehen Reflexionen am Ein- und/oder Ausgang, die umso größer sind, je größer die Unterschiede der Wellenwiderstände sind.
Auf der Leitung bilden sich dadurch stehende Wellen, die zusätzliche Verluste verursachen.

Die in einem Kabel übertragene Leistung P ist bei Anpassung (Z_F = Z_L, für Frequenzen f > 10 kHz)

P = Leistung
Ũ = Spannung (Effektivwert)
Ĩ = Strom (Effektivwert)
Z_L = Leitungswellenwiderstand

Schaltzeichen Antenne:

Antennen sind die technische Schnittstelle der Wellentypwandlung zwischen leitungsgeführten (Kabel, Hohlleiter, u.a.) und ungeführten elektromagnetischen Wellen (Freiraumwellen).

Tx = Transmitter (Sender)
Rx = Receiver (Empfänger)

Eine Antenne dient als Anpassungstransformator dem Einkoppeln des technischen Leitungswellenwiderstands Z_L (50 Ω) an den Feldwellenwiderstand Z₀ des freien Raums (≈ 377 Ω).

⇒ Antennenkabel
⇒ Feldwellenwiderstand
⇒ Freiraumwellenwiderstand
⇒ Koaxialkabel
⇒ Kondensator
⇒ Leitungswellenwiderstand
⇒ Wellenwiderstand

Ein Antennenkabel ist eine Hochfrequenz-Leitung die von einem Sender ausgestahlte Energie in Form einer kabelgeführten elektromagnetische Welle vom Sender zur Antenne leitet (bzw. von der Antenne zum Empfänger), möglichst ohne dabei selbst Energie abzustrahlen oder zu empfangen.

Der Energietransport auf einer Leitung erfolgt durch eine TEM-Welle (TEM = Transversal-Elektro-Magnetisch).
Die Energie wird in einem elektrischen und magnetischen Feld entlang der Leitung geführt.

Abgesetzte Antennen
Sobald eine Verbindung zwischen Antenne und Sender (bzw. Empfänger) über ein Antennenkabel hergestellt wird, also die Antenne nicht direkt am Gerät angeschlossen ist, wird die Antenne als abgesetzte Antenne bezeichnet.

Das Koaxialkabel ist ein zweipoliges Antennenkabel mit namensgebenden koaxialen Aufbau.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c beschreibt die Geschwindigkeit eines Signals in einem Medium.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c₀ einer elektromagnetischen Welle im freien Raum (Vakuum):

c₀ = Lichtgeschindigkeit im freien Raum
µ₀ = Magnetische Feldkonstante
ε₀ = Elektrische Feldkonstante

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer elektromagnetischen Welle in einem Medium:

c = Ausbreitungsgeschwindigkeit
c₀ = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
ε_r = Relative Permittivität
[1/ε_r = Verkürzungsfaktor]

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist in einem Medium konstant.
Eine Veränderung der Frequenz bedingt daher eine Änderung der Wellenlänge.

f = Frequenz
c = Lichtgeschwindigkeit
λ = Wellenlänge

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetische Welle z.B. über ein Antennenkabel (z.B. Koax-Kabel) ist um den Verkürzungsfaktor (1/√ε_r) langsamer als im Vakuum.

⇒ Lichtgeschwindigkeit
⇒ Phasengeschwindigkeit

Batterien^[1] und Akkumulatoren sind portable Energiespeicher auf elektrochemischer Basis, bei denen die Spannung während der Entladung konstant bleibt.
Dabei wird zwischen Primärzellen (Batterien), die sich nur einmal entladen lassen und wiederaufladbaren Sekundärzellen (Akkumulatoren) unterschieden.

^[1] Im Wortsinn ist mit "Batterie" (Reihenschaltung mehrerer Galvanische Zellen) sowohl die Primärzelle als auch die Sekundärzelle gemeint, da sie ursprünglich die batteriehafte Konstruktion beider Energiespeicher-Systeme beschreiben sollte.

Primärzellen werden allgemein als Batterien bezeichnet, haben in der Regel eine größere Energiedichte, geringere Selbstentladung und können nur einmal entladen werden, sind also im Gegensatz zu Sekundärzellen nicht wieder aufladbar.
Handelsüblich sind in Europa derzeit Alkali-Mangan-Batterien am weitesten verbereitet, allgemein als Alkaline bezeichnet.

Kapazität
Die gespeicherte elektrische Ladung einer galvanischen Zelle ist in den chemischen Eigenschaften der verwendeten Elektroden verortet und wird als Kapazität bezeichnet.
Diese "chemische" Kapazität ist nicht zu verwechseln mit der elektrischen Kapazität eines Kondensators, dessen Energie in einem elektrischen Feld zwischen den Kondensatorplatten gespeichert wird.
Die Kapazität einer Batterie besagt, dass die angegebene Menge an Elektrizität, z.B. 2500 mAh in einer bestimmten Stromstärke von z.B. 250 mA über die Zeit von 10 Stunden liefert und dabei die Spannung relativ konstant bleibt.

Einheit: Ah (Amperestunden)

Ah = Amperestunden
As = Amperesekunden
C = Coulomb

Die Kapazität einer Alkali-Mangan-Zelle ist abhängig von der Belastung.
Bei kleiner Last erreichen Batterien typischerweise Werte der Nennkapazität. Bei hoher Belastung ist die Batterie bereits deutlich unterhalb der Nennkapazität erschöpft. Letztere können sich nach kurzer Zeit zwar wieder regenerieren, erreichen aber nicht mehr die Höhe der rechnerisch verbliebenen Kapazität.

Leistung - Die maximale Menge an elektrischer Energie, die pro Zeiteinheit entnommen werden kann wird als Leistung bezeichnet.

Einheit: W (Watt)

W = Watt
A = Ampere
V = Volt

Die Leistung einer Batterie/Akkumulator ist das Produkt aus Entladestrom (Ampere) und Entladespannung (Volt).

Selbstentladung - Alle galvanischen Zellen unterliegen bei Lagerung einer Selbstentladung und ist ein temperaturabhängiger Reaktionsprozess an den Elektroden der Zelle. Die Selbstentladung ist abhängig vom Batterietyp (Alkali-Mangan < 2%/Jahr) aber unabhängig vom Verbraucher.
Bei Primärbatterien ist sie sehr klein, im Gegensatz zu wiederaufladbaren Akkus. Eine Ausnahme stellen Lithium-Ion- und Lithium-Polymer-Batterien dar, die eine geringere Selbstentladung bei gleichzeitig hohem Energieinhalt und hoher Belastbarkeit auszeichnen. Hinzu kommt die stete Weiterentwicklung der NiMH-Akkus, die ebenfalls eine verbesserte Energiedichte und geringere Selbstentladung aufweisen.

Parallelschaltung - Die schwächste Zelle bestimmt die Qualität einer Batterie.
Bei einer Parallelschaltung kommt zu Ausgleichsströmen zwischen den Batterien und somit zu größeren Verlusten, wenn in der Schaltung eine Batterie mit geringerer Kapazität früher entladen ist.

Reihenschaltung - Die schwächste Zelle bestimmt die Qualität einer Batterie.
In Reihenschaltungen mit Batterien unterschiedlicher Kapazität bricht die Spannung unter Last vorzeitig zusammen.
Der Entladestrom der vollen Zellen wird durch den Innenwiderstand (ca. 0,15 Ω) der entladenen Zellen geleitet und führt nach dem Ohmschen Gesetz zu deren Erwärmung, ohne dass die elektrische Energie nutzbar ist.
D.h. in Reihenschaltungen fällt ein Teil der Spannung bereits an der Batterie geringerer Kapazität ab.

Alkali-Mangan (AlMn) - Redoxreaktion
Bei der Entladung wird durch Elektrolyse die gespeicherte chemische Energie in elektrische Energie umgewandelt.

Mit der elektrochemischen Redoxreaktion (Reduktion-Oxidation) werden die chemischen Eigenschaften der verwendenten Elektroden genutzt.
Das Zink (Zn), mit dem Bestreben als unedeles Metall Elektronen in ein Elektrolyt abzugeben sowie das edlere Manganoxid (MnO²), welches Elektronen aus dem Elektrolyt anzieht.

Anode (Zink):

Bei der Oxidation des Zinks werden zwei Elektronen frei die durch den Leiter zum Mangan, der Kathode wandern.

Kathode (Mangandioxid):

Zum Ladungsausgleich der beim Zink freigesetzten Elektronen wandern OH^-- Ionen von der Kathode durch den Elektrolyten zur Anode. Die Reduktion des Mangandioxids (MnO²; Braunstein) führt zu einer Aufnahme eines Elektrons aus dem Elektrolyt.

Redox-Reaktion

Bei der Redox-Reaktion, also der Entladung der Alkali-Mangan-Batterie wird das Wasser der alkalischen Elektrolytlösung (Kalilauge KOH, der wässrigen Lösung von Kaliumhydroxid) verbraucht. Eine leere Alkali-Mangan-Zelle ist daher "trocken".

Alkali-Mangan (AlMn) - Batterie
Die Batterie ist von einer Hülle aus Metall umgeben und dient als Pluspol. An der Innenseite ist die Hülle mit Mangandioxid beschichtet, und stellt die Kathode dar.

Die Anode besteht aus Zinkpulver und liegt im inneren der Zelle. Durch die Pulverform entsteht eine größere Oberfläche und damit höhere Entladeströme ohne Spannungsabsenkung.
Mittig in der Zinnmasse befindet sich ein Metallstift mit Kontakt zu einer Metallplatte, dem Minuspol.

Die beiden Elektroden der Alkali-Mangan-Batterien sind mit Kaliumhydroxid-Lauge als Elektrolyt getränkt und verbessert die Leitfähigkeit der Materialien.

Separator - Getrennt werden die beiden aktiven Massen durch einen Separator um einen Kurzschluß zu verhindern. In der Regel ein mit dem Elektrolyt vollgesogenen Papierträger der für Ionen durchlässig ist.

Sobald das gesamte Zink samt Kalilauge zu Wasser und Zinkoxid oxidiert ist wurden alle freien Elektronen abgegeben und die Batterie ist leer.

Die Nennspannung der Alkali-Mangan-Zelle beträgt 1,5 V bei einer typischen Entladeschlussspannung von 1,0 V.
Die Leerlaufspannung einer neuen Alkali-Mangan-Zelle beträgt 1,57 V bis 1,63 V (20°C).

Entladung
Belastungskurven bei konstantem Strom eines NiMH-Akkus mit einer Alkali-Mangan-Zelle (Zn-Mn).
Der Akku hält die Spannung von 1,2 V über einen langen Zeitraum. Das Zeitverhalten einer Alkali-Mangan-Zelle liegt unterhalb der Akku-Kurve, die Spannung nimmt langsam mit der Zeit ab.

Batteriestandsanzeigen messen die Änderung der Spannung über die Zeit.
Während sie bei Primärzellen die Anzeige durch die kontinuierliche Abnahme der Spannung zuverlässig funktionieren, sind sie bei Sekundärzellen weniger aussagekräftig, da hier die Spannung über einen langen Zeitraum nahezu konstant bleibt, um bei Erschöpfung des Akkus schnell abzufallen.

Sekundärzellen - Akkumulatoren.
Akkumulatoren lassen sich in einen dem Neuzustand ähnlichen Ladezustand wieder aufladen, so dass eine mehrfache Verwendung möglich ist.

Anwendungen: Batterie vs. Akkumulator.
Akkus liefern über längere Zeit viel Energie und eignen sich vor allem für die stromintensive Geräte. Ist die Stromentnahme dagegen eher niedrig, sind Batterien im Vorteil aufgrund ihrer geringeren Selbstentladung.
Die Energiedichte von Primärbatterien ist in der Regel deutlich größer als die von Sekundärbatterien^[1]. Dem entgegengesetzt ist die Belastbarkeit bei Akkumulatoren höher als die von Batterien.

^[1] Eine Ausnahme sind Lithium-Ion-Akkus mit sehr hoher Energiedichte über zahlreiche Ladezyklen hinweg.

Entsorgung - Batterien und Akkumulatoren gehören nicht in den Restmüll oder in die Umwelt, da sie umweltschädliche und zudem erneut nutzbare Rohstoffe enthalten.

⇒ Coulomb
⇒ Elektrische Ladung
⇒ Elektrisches Feld
⇒ Kondensator
⇒ Ohmsches Gesetz

Der Bedeckungsgrad beschreibt bei dem Schirmgeflecht eines Antennenkabels, wie gut die darunter liegende Oberfläche bedeckt ist.
Der Bedeckungsgrad ist eine berechnete Prozentangabe.

Das Bel ist der dekadische Logarithmus (log₁₀) des Verhältnisses zweier vergleichbarer Größen.

dekadischer Logarithmus = Logarithmus zur Basis 10

Bel (dekadischer Logarithmus ):

Das Bel (B) ist ein Einheitszeichen für den dekadischen Logarithmus zweier vergleichbarer Größen von Pegeln und Maßen, die mehrere Größenordungen umfassen können.

⇒ Dezibel
⇒ Logarithmus

Der Biegeradius ist der kleinste Radius einer Leitung in der diese ohne Beschädigung (Knickstelle) verlegt werden kann.

Biegeradius

l = Kabellänge der Biegung
π = Kreiszahl
α = Winkel der Biegung
r = Biegeradius
d = Kabledurchmesser

Der im Datenblatt genannte Biegeradius, z.B. eines Koaxialkabels, beschreibt den kleinstmöglichen Radius des Krümmungskreises bervor das Kabel eine Knickstelle aufweist.
Wird der Biegeradius unterschritten verändert sich der Abstand zwischen Innen- und Außenleiter.
Der von der Leitungsgeometrie abhängige Wellenwiderstand weicht an der Knickstelle vom angegebenen Nennwert ab, mit der Folge von Reflexionen.

Neben dem Biegeradius wird in den Datenblättern auch ein Verlegeradius angegeben.

Der Verlegeradius ist i.d.R. kleiner als der Biegeradius und für die einmalige Verlegung, z.B. bei einer Festinstallation gedacht.

Die Biegradius-Angabe gilt für häufigere Biegevorgänge.

Biegeradius: RG58, Hyperflex5

Übliche Koaxialkabel in der Veranstaltungstechnik haben einen Außendurchmesser von 5 bis 10 mm mit Längen von 0,25 bis 15 m.
Für besondere Anwendungen können auch Kabellängen bis zu 100m Verwendung finden und für Festinstalltionen auch größere Kabel-Durchmesser.

Ableitung: Coulomb (C)

Zwischen zwei Punktladungen Q_1,2 wirkt eine Kraft F.

Coulombsche Gesetz:

F = Kraft
π = Kreiszahl
ε₀ = elektrische Feldkonstante
ε_r = relative Permittivität
Q_1,2 = Punktladungen
r = Abstand zwichen den Punktladungen

Der Betrag der Kraft F zwischen den Punktladungen ist proportional den elektrischen Ladungen und umgekehrt proportional zu deren Radius r².

Coulombsche Gesetz:

Q_1,2 = Punktladungen
F = Kraft
r = Radius
ε = Permitivität, Dielektrizitätszahl des Mediums

Coulombsches Gesetz:

Punktladungen Q_n mit gleicher Ladung (positiv oder negativ) stoßen sich ab. Mit ungleichen Vorzeichen ziehen sich die Punktladungen Q_n an.

Punktladungen sind elektrisch geladene Körper mit sehr kleinen Körperabmessungen in Bezug zu ihrem Abstand r, so dass ihre Ladungsverteilung räumlich jeweils als auf einen Punkt konzentriert (punktförmig) betrachtet werden kann.

Ableitung Newton:

⇒ Coulomb

Mit Dämpfung wird in der Funktechnik die Abnahme der Amplitude einer Schwingung in einem Schwingkreis, bzw. schwingfähigem System bezeichnet.

In der Praxis muss man die Verluste durch den Leitungswiderstand R’ und die Verluste im Isoliermaterial (Dielektrikum) G‘ berücksichtigen. Man erhält dann das Leitungsersatzbild einer realen Leitung mit Verlusten.

Jedes Hochfrequenz-Antennenkabel hat eine frequenzbhängige Leitungsdämpfung je Längeneinheit.

Die Verluste werden im wesentlichen von zwei Faktoren bestimmt:
Durch den Leitungswiderstand und die dielektrische Verluste.
Insbesondere durch den Skineffekt steigt die Dämpfung mit zunehmender Frequenz.

Eine Leitungsdämpfung von 3 dBm halbiert die abgegebene Leistung am Verbraucher. Die andere Hälfte geht als Verlustwärme an die Umgebung verloren.

Bei Leistungsanpassung von Quelle, Kabel und Verbraucher ist nur die Leitungsdämpfung für die Verluste der Signalübertragung verantwortlich. Bei Fehlanpassung kommen zusätzliche Leitungsverluste hinzu.

Der Dämpfungsfaktor D ist das Verhältnis aus einer Eingangsgröße zu einer Ausgangsgröße für D < 1.

Der Dämpfungsfaktor D läßt sich u.a. aus den Widerständen R, Spannungen U oder Leistungen P berechnen:

D = Dämpfungsfaktor
R_i = Innenwiderstand
R_a = Außenwiderstand
U_i = Spannungsabfall am Innenwiderstand
U_a = Spannungsabfall am Aussenwiderstand
P_in = Leistung am Anfang der Übertragungsstrecke
P_out = Leistung am Ende der Übertragungsstrecke
V = Verstärkungsfaktor

Der Dämpfungsfaktor D ist der Kehrwert des Verstärkungsfaktor V.

Dämpfungsfaktoren D_1,2,n zusammengesetzter System werden miteinander multipliziert und dem Dämpfungsfaktor D_ges des gesamten System zu erhalten.

U₀ = Quellenspannung
U_i = Spannungsabfall am Innenwiderstand
R_i = Innenwiderstand
U_L = Leerlaufspannung
U_K = Klemmenspannung
R_a = Außenwiderstand
U_a = Spannungsabfall am Außenwiderstand
I_i = Stromfluß durch den Innenwiderstand
I_a = Stromfluß durch den Außenwiderstand

⇒ Logarithmus

Das Dämpfungsmaß α ist der logarithmierte Dämpfungsfaktor D und beschreibt die Dämpfung einer Schwingung in einem schwingfähigen System.

Dämpfungsmaß α:

Das Dämpfungsmaß α_x eines zusammengesetzen Systems ergibt sich aus der Summe der Einzedämpungsmaße X_x1,_x2,_xn:

Das Dezibel (dB) bezeichnet den zehnten Teil eines Bels.

Dezibel:

Das Bel ist der dekadische Logarithmus (log₁₀) des Verhältnisses zweier vergleichbarer Größen.

dekadischer Logarithmus = Logarithmus zur Basis 10

Bel:

Mit dem Logarithmus wird der Exponent e einer Basis b aus dem Potenzwert p ermittelt und stellt somit eine Umkehrung des Potenzierens dar.

Der Logarithmus des Potenzwertes p zur Basis b ergibt denjenigen Exponenten e, mit dem die Basis potenziert werden muss um den Potenzwert zu erhalten.

Der Logarithmus von 1000 zur Basis 10 ist beispielsweise gleich 3, denn die Basis 10 muss mit dem Exponenten 3 potenziert werden um die Zahl 1000 darzustellen.

3 = log₁₀1000     ⇔     10³ = 1000

Mathematisch gibt es noch andere Zahlenwerte für die Basis. In der Regel wird hier aber mit der Basis 10 gerechnet, daher hat sich die Abkürzung lg für log₁₀ etabliert.

Rechenregeln und grundlegende Eigenschaften:

Multiplikation

Division

Addition & Subtraktion

Potenzen

⇒ Bel
⇒ Pegel

Als Dielektrikum in einem Antennenkabel wird das Isolationsmaterial zwischen Innen- und Aussenleiter bezeichnet.

Das Material eines Dielektrikums kann ausschließlich aus einem Feststoff bestehen oder anteilig bis vollständig gasförmige Einschlüße^[1] enthalten. In den meisten Fällen werden Dielektrika mit Polyäthylen (PE) angefertigt.

^[1] In Datenblättern mit "Foamed" oder "Cell" bezeichnet, für die mit Gas aufgeschäumten oder gasgefüllte Zellen enthaltenden Dielektrika.

Dielektrika sind i.e.S. Isolatoren, bzw. Isolierstoffe.
Bestimmen diese isolierenden Stoffe aber die elektrischen Eigenschaften von Bauteilen, wie bei den hier abgehandelten Kondensatoren oder Koaxialkabel, wird das isolierende Material als Dielektrikum bezeichnet.

Die elektrische Feldkonstante ε₀ ist eine physikalische Konstante, die das Verhältnis der elektrischen Flussdichte zur elektrischen Feldstärke im Vakuum angibt.

µ₀ = Magnetische Feldkonstante
ε₀ = Elektrische Feldkonstante
c₀ = Lichtgeschwindigkeit im Vakkum
π = Kreiszahl

...

Die elektrische Feldstärke E→ ist eine physikalische Größe, welche die Stärke und Richtung eines elektrischen Feldes beschreibt, d.h. die Kraft und Richtung die auf eine elektrische Ladungen in dem betrachteten Feld wirkt.

Elektrische Feldstärke E→:

E→ = Elektrische Feldstärke
F→ = Kraftfeld
Q = Elektrische Ladung
U = Spannung
d = Abstand

In einem elektrischen Feld mit der elektrischen Feldstärke E→ wirkt auf einen Körper mit der elektrischen Ladung Q die Kraft F→.

E→ || F→ (das elektrische Feld und das Kraftfeld sind gleich ausgerichtet)

Elektrische Feldstärke E_(x):

E_(x) = Elektrische Feldstärke am Ort x
F_(x) = Kraft am Ort x auf die Probeladung einwirkt
Q = (Probe-)Ladung

Auf eine kleine positive Ladung Q, deren Ladung so klein sei, dass sie das elektrische Feld nicht merklich beeinflußt, wirkt an dem Ort x eine Kraft F.
Diesem Ort hat somit die elektrische Feldstärke E zugeordnet.

D→ = Elektrische Flussdichte
ε₀ = elektrische Feldkonstante (Permittivität im Vakuum)
ε_r = relative Permittivität
E→ = Elektrische Feldstärke

Die Elektrische Ladung Q beschreibt die elektromagnetische Wechselwirkung von Materie auf elektrische und magnetische Felder.

Wird Materie auf atomarer Ebene betrachtet, besteht sie aus Atomen die wiederrum aus den negativ bzw. positiv geladenen Elementarteilchen Elektron, Proton und dem ungeladenen Neutron zusammengesetzt sind.

Elemtentarteilchen haben die Elementarladung e:

Die Elementarladung e ist eine Naturkonstante und stellt die kleinste frei existierende elektrische Ladungsmenge dar.

Alle Materien und Stoffmengen stellen immer ganzzahlige Ansammlungen von Elementarteilchen dar, und somit auch ganzzahlige Vielfache ihrer Elementarladungen.
Dabei addieren sich die positiven und negativen Ladungen, so dass sich die elektrische Ladung Q eines Körpers aus der Differenz der positiven und negativen Elementarladungen ergibt:

Die Elektrische Ladung Q ist demnach eine Grundeigenschaft von Materie.

Die Elektrischen Ladung Q lässt sich u.a. aus der Kapazität C eines Kondensators und der anliegenden Spannung U berechnen:

Q = Elektische Ladung
C = Kapazität
U = Spannung

Die Einheit der Elektrischen Ladung Q ist C (Coulomb).

Ableitung Coulomb:

1C = 1As

Die elektrische Leitfähigkeit κ ist eine temperaturabhängige Materialeigenschaft, die angibt wie das Material elektrischen Strom leitet.

Die Einheit der elektrischen Leitfähigkeit κ ist Sm^-1.

Die elektrische Leitfähigkeit κ lässt sich nicht direkt messen.
Als Kehrwert des spezifischen Widerstands ρ läßt sich die elektrische Leitfähigkeit κ aber u.a. über diese ermitteln.

Für elektrische Leiter mit geringer Querschnittsfläche wird die elektrische Leitfähigkeit statt in SI-Einheit (Ωm^-1) in einer für dünne Drähte anschaulicheren Einheit angegeben.

Der Kehrwert des spezifischen Widerstands ρ ist die elektrische Leitfähigkeit κ.

σ = Spezifische Leitfähigkeit (Konduktivität)
ρ = Spezifischer Widerstand (Resistivität)

Der elektrische Leitwert G ist der Kehrwert des ohmschen Widerstandes R.

Das elektrische Feld beschreibt das physikalische Kraftfeld, das zwischen elektrisch geladenen Körpern durch ihre Ladungen ausgebildet wird.

Elektrische Feldstärke E→:

E→ = Elektrische Feldstärke
F→ = Kraftfeld
Q = Elektrische Ladung
U = Spannung
d = Abstand

In einem elektrischen Feld mit der elektrischen Feldstärke E→ wirkt auf einen Körper mit der elektrischen Ladung Q die Kraft F→.

E→ || F→ (das elektrische Feld und das Kraftfeld sind gleich ausgerichtet)

Elektrisches Feld. Veranschaulichung am Beispiel eines Kondensators:

Ein elektrisches Feld entsteht zwischen zwei verschieden geladenen Körpern, bzw. elekrischen Ladungen Q, die sich in einem bestimmten Abstand r voneinander befinden.

In Abhängigkeit von der Größe der elektrischen Ladung Q der Materialien, dem Abstand r der Ladungen und der Permittivität ε des Mediums zwischen den Ladungen, wird auf einen Körper in diesem elektrischen Feld eine Kraft F ausgeübt.

F = Kraft
π = Kreiszahl
ε₀ = elektrische Feldkonstante
ε_r = relative Permittivität
Q_1,2 = Punktladungen
r = Abstand zwichen den Punktladungen

Elektromagnetischen Wellen sind miteinander verkoppelte elektrische und magnetische Felder (Feldtheorie).

Elektromagnetische Welle (Transversalwellen):

Bei elektromagnetischen Wellen handelt es sich um sogenannte Transversalwellen, d.h. sie haben Polarisationsebenen.
Die Vektoren des elektrischen Feldes, des magnetischen Feldes und die Ausbreitungsrichtung stehen immer senkrecht zueinander.
In der hier behandelten Funktechnik ist ausschließlich die elektrische Feld-, bzw. Wellenausbreitung von Interesse. Also beziehen sich alle Polarisationsangaben immer auf die Ausrichtungsebene parallel zur betrachteten Antenne.

Wird die Antenne um einen bestimmten Winkel (z.B. 45°) gedreht, drehen sich natürlich die Polarisationsebenen entsprechend mit.

Ausbreitungsgeschwindigkeit
Elektromagnetische Wellen brauchen kein Medium, um sich auszubreiten. Im Vakuum bewegen sie sich frequenzunabhängig mit Lichtgeschwindigkeit.
In Materie ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit langsamer.

Elektromagnetische Wellen breiten sich im Raum aus, können aber auch durch Leitungen geführt werden.

Polarisation
Bei der Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle gibt es immer zwei senkrecht zueinander stehende Polarisationsebenen (Transversallwelle).
Für eine stehende Antenne verlaufenden die elektrischen Feldlinien parallel zur Antennenausrichtung, sind somit vertikal polarisiert und breiten sich senkrecht zur Erdoberfläche aus.
Genau um 90° geneigt dazu, verlaufen die magnetischen Feldlinien in der horizontal polarisierten Ebene, also parallel zur Erdoberfläche.

Die Elementarladung e ist eine Naturkonstante und stellt die kleinste frei existierende elektrische Ladungsmenge dar.

Die Ladung des Protons heisst Elementarladung e.

Die elektrische Ladung Q freier Teilchen sowie Materie- und Stoffmengen beträgt immer ein ganzzahliges Vielfaches von e.

Elementarladung e:

Ableitung: Coulomb:

Der Feldwellenwiderstand Z_F beschreibt den Ausbreitungswiderstand einer elektromagnetischen Welle bei der Betrachtung von Feldern.

Der Feldwellenwiderstand Z_F einer elektromagnetischen Welle ist das Verhältnis der transversalen Feldkomponenten E und H, bzw. das Verhältnis der Beträge der elektrischen Feldstärke →E und der magnetischen Feldstärke →H in dem betrachteten Feld.

Z_F = Feldwellenwiderstand
→E = elektrischen Feldstärke
→H = magnetischen Feldstärke

Zur Berechnung des Wellenwiderstandes Z_W wird die rein fortschreitende Welle betrachtet.
Im Falle stehender Wellen wird entweder nur die hinlaufende Welle oder nur die rücklaufende Welle berücksichtigt.

E_h = elektrische Feldstärke (hinlaufend)
H_h = magnetische Feldstärke (hinlaufend)
E_r = elektrische Feldstärke (rücklaufend)
H_r = magnetische Feldstärke (rücklaufend)

Von dem Feldwellenwiderstand zu unterscheiden ist der Feldwiderstand Z_FQ1 an einem bestimmten Ouerschnitt 1 (Q1).

Der Feldwellenwiderstand Z_F ist demnach ortsabhängig.
Der Leitungswellenwiderstand Z_L ist nur durch die Materialkonstanten des Mediums und der Leiter bestimmt und damit bei homogenem Medium ortsunabhängig.

Der Wellenwiderstand der Luft ist der Feldwellenwiderstand Z_F des Mediums Luft.
Für die Berechnung werden die Werte der dielektrischen Leitfähgkeit, der Permittivität ε_r sowie der magnetischen Permeabilität µ_r des Mediums benötigt:

Z_F = Wellenwiderstand des Mediums
µ₀ = Magnetische Feldkonstante
µ_r = relative Permeabilität der Luft (≈ 1.000001)
ε₀ = Elektrische Feldkonstante
ε_r = relative Permittivität der Luft (≈ 1.00059)

Da sowohl die relative Permittivität ε_r und die relative Permeabilität µ_r nahe 1 liegen, unterscheidet sich der Feldwellenwiderstand Z_{F [Luft]} kaum vom Freiraumwellenwiderstand Z₀ des Vakkums.

Z₀ = 376,730313 Ω
Z_{F [Luft]} = 376,6194150205 Ω

Z₀ - Z_{F [Luft]} = 0,11089797950194 Ω

Der Wellenwiderstand Z_W eines Mediums ist der Widerstand, welcher der Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle im Ausbreitungsmedium entgegenwirkt.
Je nach dem betrachtetem Medium kann zwischen Freiraumellenwiderstand Z₀, Feldwellenwiderstand Z_F oder Leitungswellenwiderstand Z_L unterschieden werden.

Der Feldwellenwiderstand Z_F wird analog zum Leitungswellenwiderstand Z_L verwendet.

⇒ Antenne
⇒ Dielektrikum
⇒ Elektrische Feldstärke
⇒ Elektrische Leitfähigkeit
⇒ Imaginäre Einheit
⇒ Leitungswellenwiderstand
⇒ Lichtgeschwindigkeit
⇒ Magnetische Feldstärke
⇒ Permeabilität
⇒ Permittivität

Das Fernfeld (Fraunhofer-Region) beschreibt den Abstand zu einer abstrahlenden Antenne (Quelle) ab der die magnetische und elektrische Feldkomponenten der ausbreitenden elektromagnetischen Welle in Phase schwingen.

Ab diesen Punkt sind die beiden Feldkomponenten über den Feldwellenwiderstand des freien Raums Z₀ (≈ 377 Ω) miteinander verknüpft.

Fernfeld (min. Radius):

Das Fernfeld beginnt ab einem errechnebaren Radius r von der Antenne (Quelle) in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ der elektromagnetischen Welle und der Antennenlänge L.

Bei Antennenlängen kleiner λ stellt sich das Fernfeld nach der doppelten Wellänenlänge ein.

Für einen λ/2-Dipol (L < λ) und einer Wellenlänge von λ = 0,6 m (500 MHz) beginnt das Fernfeld nach 1,2 m.

Bei Antennenlängen größer λ vergrößert sich auch der Radius um die Antenne bei der das Fernfeld beginnt.

L = Antennenlänge
λ = Wellenlänge
r = Radius

Für einen Dipol der 10% länger als die Wellenlänge λ ist (L < λ) beginnt das Fernfeld nach 1,45 m (λ = 0,6 m; 500 MHz).

Um eine Antenne, bzw. der Quelle eines elektromagnetischen Feldes, lassen sich bis zu drei Bereiche unterteilen:

⇒ Das Nahfeld (reaktives Nahfeld) in der keine Abstrahlung erfolgt.

⇒ Das Übergangsfeld (Fresnel-Region) in der elektromagnitsche Wellen abgestrahlt werden aber das magnetische und elektrische Feld voneinander entkoppelt ist.

⇒ Das Fernfeld (Fraunhofer-Region) ist der Abstand zu Antenne ab der die magnetische und elektrische Feldkomponenten in Phase und über den Feldwellenwiderstand des freien Raumes Z₀ gekoppelt sind.
Die elektromagnetische Welle breitet sich unabhängig von der Antenne als ebene Welle im Raum aus.

λ = Wellenlänge
r = Radius
π = Kreiszahl

Elektromagnetische Wellen haben im Fernfeld besondere Eigenschaften.
Zum Beispiel sind die magnetische Feldkomponente H und die elektrische Feldkomponente E in Phase und senkrecht zur Ausbreitungsrichtung orientiert (TEM-Welle).
Im Fernfeld nimmt die Krümmung der Phasenfront einer Kugelwelle stetig ab und für den Radius r gegen ∞ kann die Kugelwelle als homogene ebene Welle betrachtet werden
Die transversalen Feldkomponenten werden phasengleich und es wird nur in radialer Richtung Wirkleistung transportiert.

⇒ Antenne
⇒ Feldwellenwiderstand
⇒ Nahfeld
⇒ Wellenlänge

...

Flächenwiderstand R_□:

R_□ = Flächenwiderstand
κ = Elektrische Leitfähigkeit
δ = Leitschichtdicke
ω = Kreisfrequenz
µ = Magnetische Permeabilität
π = Kreiszahl
f = Frequenz
µ₀ = Magnetische Feldkonstante
µ_r = Permeabilitätszahl

...

⇒ Leitschichtdicke
⇒ Skineffekt

Abklingkonstante:

Ableitungsbelag:

Amplitude (ungedämpfte harmonische Schwingung):

Coulombsche Gesetz:

Dämpfungsfaktor:

Elektrische Feldkonstante:

Elektrische Flussdichte:

Elektrische Feldstärke:

Gewichtskraft:

Kraft:

Kreisfrequenz:

Leistung:

Leitungswellenwiderstand:

Permittivität:

Stromstärke:

Wellenwiderstand (Medium):

Wellenwiderstand (Vakuum):

Wellenzahl:

Widerstandsbelag:

Die Freiraumdämpfung F beschreibt die Abnahme der Leistung P in Abhängigkeit vom Radius r einer sich kugelförmig ausbreitenden elektromagnetischen Welle und deren Wellenlänge λ im freien Raum.

Die Freiraumdämpfung beschreibt die theoretisch maximal empfangbare Leistung in Abhängigkeit von der Entfernung zwischen Sende- und Empfangsantenne.

Ursächlich für die Freiraumdämpfung D ist die Abnahme der Strahlungsleistungsdichte S als Folge der Strahlungsdivergenz, also der gleichmäßigen Signalausbreitung in alle Richtungen.

⇒ Dämpfung

Der Freiraumwellenwiderstand Z₀ ist der Wellenwiderstand des Vakuums und beschreibt die Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle im freien Raum (Vakuum).

Der Freiraumwellenwiderstand Z₀ des Vakuums lässt sich aus den Naturkonstanten µ₀ und ε₀ (Magnetische und Elektrische Feldkonstante) errechnen und ist somit selbst eine Naturkonstante.

Z₀ = Feldwellenwiderstand des Vakuums
µ₀ = Magnetische Feldkonstante
ε₀ = Elektrische Feldkonstante

Der Freiraumwellenwiderstand Z₀ stellt den Sonderfall des Feldwellenwiderstand Z_F dar, bei der keine äußeren Einflüße wie Hindernisse, Dämpfungen oder Reflexionen auf die Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle einwirken.

Im Vakuum entfällt die elektrische Leitfähigkeit des Mediums (σ = 0) und damit auch die Frequenzabhängigkeit.
Permeabilität und Permittivität nehmen definitionsgemäß den Wert 1 (µ_r = 1; ε_r = 1) an.

Der Freiraumwellenwiderstand Z₀ ist eine physikalische Konstante mit der Einheit Ohm.

Z₀ = Freiraumwellenwiderstand, bzw. Feldwellenwiderstand im Vakuum

Der Wellenwiderstand des Vakuums läßt sich u.a. auch aus den folgenden Konstanten berechnen:

Mit Freiraumwelle wird eine elektromagnetische Welle im Vakuum bezeichnet, die sich ohne Hindernisse, Dämpfungen oder Reflexionen ausbreitet.

Der Wellenwiderstand Z_W eines Mediums ist der Widerstand, welcher der Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle im Ausbreitungsmedium entgegenwirkt.
Je nach dem betrachtetem Medium kann zwischen Freiraumellenwiderstand Z₀, Feldwellenwiderstand Z_F oder Leitungswellenwiderstand Z_L unterschieden werden.

⇒ Dämpfung
⇒ Elektrische Leitfähigkeit
⇒ Elektromagnetische Welle
⇒ Feldwellenwiderstand
⇒ Frequenz
⇒ Imaginäre Einheit
⇒ Leitungswellenwiderstand
⇒ Lichtgeschwindigkeit
⇒ Ohm
⇒ Permeabilität
⇒ Permittivität
⇒ Wellenwiderstand

Die Frequenz ist die Anzahl eines bestimmten, sich wiederholenden (periodischen) Vorgangs pro Zeitdauer.

Die Frequenz f ist als Kehrwert der Periodendauer T definiert.

In der HF-Technik ist die Frequenz die Anzahl der Wellenbewegungen (Wellenlängen) pro Sekunde.

Die Frequenz f einer elektromagnetischen Welle errechnet sich aus dem Quotienten der Lichtgeschwindigkeit c und der Wellenlänge λ.

f = Frequenz
c = Lichtgeschwindigkeit
λ = Wellenlänge

Resonanzfrequenz für eine ungedämpfte harmonische Schwingung:

f_res = Resonanzfrequenz
L = Induktivität
C = Kapazität

Ableitung: Hertz (Hz)

Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894). Physiker.
Er hat 1886 die von James Clerk Maxwell theoretisch beschriebenen elektromagnetischen Wellen (Maxwell Gleichungen) als Erster im Experiment erzeugen und übertragen können.

In Deutschland wurde zu Ehren des Physikers Heinrich Hertz − die Bezeichnung „Hz“ als Einheit für die Frequenz eingeführt; „das Hertz“ bekam ab etwa 1933, auch internationale Zustimmung

Die Maßeinheit der Frequenz ist Hertz (Hz) und auf regelmäßig wiederkehrende Vorgänge anzuwenden (z.B. Schwingungen). Die dazugehörige SI-Basiseinheit ist 1/s.

⇒ Resonanzfrequenz
⇒ Wellenlänge

Das Übergangsfeld (Fresnel-Region) in der elektromagnitsche Wellen abgestrahlt werden aber das magnetische und elektrische Feld voneinander entkoppelt ist.

Übergangsfeld (Fresnel Bereich):

Um eine Antenne, bzw. der Quelle eines elektromagnetischen Feldes, lassen sich bis zu drei Bereiche unterteilen:

⇒ Das Nahfeld (reaktives Nahfeld) in der keine Abstrahlung erfolgt.

⇒ Das Übergangsfeld (Fresnel-Region) in der elektromagnitsche Wellen abgestrahlt werden aber das magnetische und elektrische Feld voneinander entkoppelt ist.

⇒ Das Fernfeld (Fraunhofer-Region) ist der Abstand zu Antenne ab der die magnetische und elektrische Feldkomponenten in Phase und über den Feldwellenwiderstand des freien Raumes Z₀ gekoppelt sind.
Die elektromagnetische Welle breitet sich unabhängig von der Antenne als ebene Welle im Raum aus.

λ = Wellenlänge
r = Radius
π = Kreiszahl

⇒ Fernfeld
⇒ Nahfeld

Eine Auswahl der hier vorkommenden griechischen Buchstaben und deren Verwendung:

Als Formelzeichen werden die griechischen Buchstaben kursiv geschrieben.
Ausnahmen hiervon sind die Zahl π, die mathematischen Zeichen Σ und Δ sowie die Einheit Ω.

Ableitung: Henry (H)

⇒ Induktivität

Die imaginäre Eingheit j ermöglicht das Potenzieren und Radizieren von negativen Zahlen, dessen Ergebnis dann auch ebenfalls negative Zahlen sein können.

Imaginäre Einheit:

Beispiel (potenzieren):

-n² = j·n²

Beispiel (radizieren):

√-n = √j²·n = j·√n

Imaginäre Einheit⁽ⁿ⁾:

Mit der Gaußsche Zahlenebene lassen sich komplexe Zahlen (z.B. die komplexe Impedanz: Z=R+jX) geometrisch darstellen.
Komplexe Zahlen bestehen aus einem Realteil [Re] (Beispiel: ohmscher Widerstand R) und einem Imaginärteil [Im] (Beispiel: Blindwiderstand X)

Die grafische Darstellung der Werte folgt dem Prinzip eines x/y-Koordinatensystems.
Sind die Werte auf der Re- und Im-Achse eingetragen, ergibt der Vektor vom 0-Punkt des Koordinatensystems zu diesem Punkt in der Gaußebene den Wert der komplexen Zahl.

Da der Imaginärteil senkrecht zum Realteil steht, läßt sich die komplexe Zahl auch über Phytagoras ermitteln:

Addition komplexe Zahlen:

z = j·n + j·m = j·(n+m)

Multiplikation komplexe Zahlen:

z = j·n · j·m = j²·(n·m) = -1·(n·m)         [ j² = -1 ]

Division komplexe Zahlen:

Mit Impedanz Z, bzw. komplexer Impedanz Z, wird der Widerstand in Wechselstromkreisen bezeichnet.

Die Impedanz beschreibt sowohl die Größe des Wechselstromwiderstands als auch die Phasenverschiebung zwischen Wechselstrom und Wechselspannung.

Impedanz Z:

Z = Impedanz
Z = komplexe Impedanz
R = ohmscher Widerstand
X = Blindwiderstand

Komplexe Impedanz Z:

Z = komplexe Impedanz
φ = Phasenwinkel
R = ohmscher Widerstand
X = Blindwiderstand
j = imaginäre Einheit

Der Wechselstromwiderstand wird mit der komplexen Impedanz Z ausgedrückt, da im Gegensatz zum rein ohmschen Gleichstromwiderstand R hier noch die Phasenverschiebung zwischen Wechselspannung und Wechselstrom in der Größe des Phasenwinkels φ hinzukommt.

Z = komplexe Impedanz
R = ohmscher Widerstand
φ = Phasenwinkel

Der Phasenverschiebungswinkel φ gibt die zeitliche Amplitudenverschiebung zwischen Spannung und Strom an und kann Werte zwischen +90° und -90° annehmen.

Z = komplexe Impedanz
R = ohmscher Widerstand
X = Blindwiderstand
j = imaginäre Einheit

Der Wirkwiderstand R ist der Realteil der Impedanz an dem keine Phasenverschiebung auftritt. Der Blindwiderstand X ist der Imaginärteil mit der imaginären Einheit j im Winkel von 90° zum Wirkwiderstand.

Da ohmscher Widerstand und Blindwiderstand somit immer senkrecht aufeinander stehen läßt sich mit dem Satz des Pythagoras der Wert der Impedanz auch geometrisch berechnen.

Impedanz Z: Berechnung mittels Phasenverschiebungswinkel φ

Z = komplexe Impedanz
R = ohmscher Widerstand
φ = Phasenwinkel

Für φ = 0° (rein ohmscher Widerstand)

An einem rein ohmschen Widerstand gibt es keine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung.
In der geometrischen Betrachtung kann demnach entnommen werden, dass bei einem Phasenverschiebungswinkel φ von 0° bei einem ohmschen Widerstand dessen Impedanz Z_R gleich dem Widerstand R selbst ist.

Für φ = +/− 90° (reiner Blindwiderstand)

An reinen Blindwiderständen beträgt der Winkel der Phasenverschiebung entweder +90° (∠B_L) für Induktivitäten L oder -90° (∠B_C) für Kapazitäten C. Daraus folgt in der geometrischen Betrachtung, dass der ohmsche Widerstand an dieser Stelle gleich null ist.

Das Vorkommen reiner Blindwiderstände ist aber theoretischer Natur, d.h. die Impedanz ist immer eine Kombination aus ohmschen Widerständen und Blindwiderständen.

Impedanz Z_L
Der induktive Anteil der Impedanz Z errechnet sich aus dem Produkt der Kreisfrequenz ω mit der Induktivität L des Bauteils und der imaginären Einheit j:

Induktivitäten sorgen dafür, dass der Amplitudenverlauf des Stroms um 90°, bzw. 1/4λ im Verhältnis zur Spannung verzögert ist.
Der induktive Blindwiderstand Z_L hat daher den Phasenwinkel φ von +90°.

Impedanz Z_C
Der kapazitive Teil der Impedanz Z errechnet sich aus dem Quotienten der negativen, imaginären Einheit j zu dem Produkt aus Kreisfrequenz ω und Kapazität C:

Kapazitäten verzögern wiederum den Amplitudenverlauf der Spannung um 90°, bzw. 1/4λ im Verhältnis zum Strom.
Der kapazitive Blindwiderstand Z_C hat daher den Phasenwinkel φ von -90°.

Frequenzabhängigkeit der Impedanz
Da die Impedanz Z, zusätzlich zum frequenzunabhängigen Wirkwiderstand R, auch einen Blindwiderstand X aufweist, besteht eine Abhängigkeit von der Frequenz f der Wechselspannung durch die induktiven (Z_L) und kapazitiven (Z_C) Anteile der Impedanz.

⇒ Wellenwiderstand

Die Induktivität L beschreibt das Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters. Bei Wechselspannung ändert sich das Magentfeld um den Leiter proportional zur angelegten Spannung. Durch das Magentfeld im Leiter eine Spannung induziert, die dem Stromfluß entgegenwirkt.

Die Induktivität ist die Fähigkeit einer Spule in den eigenen Windungen durch ein Magnetfeld eine Spannung zu induzieren. Der Auslöser ist das Magnetfeld der Spannung.
Wenn durch den Draht einer Spule ein Strom fließt, ist ein Magnetfeld vorhanden, welches gespeicherte Energie darstellt. Diese Energie wird wieder frei, sobald der Stromfluß endet.

Der Induktivitätsbelag L' beschreibt die Induktivität einer Leitung pro Meter.

L' = Induktivitätsbelag
L = Induktivität
l = Länge des Leiters

Der Induktivitätsbelag L' ist eine wichtige Kenngröße von Leitungen und wird in Datenblättern für eine definierte Leitungslänge von z.B. 1 km angegeben.

Der Leitungswellenwiderstand Z_L ist eine charakteristische Kenngröße längshomogener Leitungen und läßt sich aus dem Induktivitätsbelag L' und dem Kapazitätsbelag C' berechnen.

Z_L = Leitungswellenwiderstand
L' = Induktivitätsbelag (L-Belag)
C' = Kapazitätsbelag (C-Belag)

Ersatzschaltbild Wellenwiderstandsbeläge:

Ersatzschaltbild der Widerstandsbeläge einer einadrigen Antennenleitung.

L' = Induktivitätsbelag
R' = Widerstandsbelag
G' = Ableitungsbelag
C' = Kapazitätsbelag

Elektrische Isolatoren sind Stoffe die wenige freie Ladungsträger enthalten und dadurch für Strom eine sehr schlechte Leitfähigkeit G zeigen.

Einen idealen Isolator, der z.B. Stromfluss komplett verhindert, gibt es praktisch nicht.
Durch jeden Isolator fließt demnach immer ein kleiner, sogenannter Leckstrom zwischen Hin- und Rückleiter.

Isolationswert G
(i.e.S.: Leitfähigkeit G):

G = Elektrische Leitfähigkeit
R = Ohmscher Widerstand

Die Leitfähigkeit einer Isolation ist der Kehrwert ihres Ohmschen Widerstandes. Als Maßeinheit für den Leitwert wird das S („Siemens”) verwendet

Isolatoren sind Nichtleiter und per Definition Materialien mit einer Leitfähigkeit von 10⁻⁸ bis 10⁻²⁶ S·cm⁻¹.
Damit wird die sehr geringe Anzahl (Dichte) freier elektrischer Ladungsträger beschrieben.

Ableitung: Joule (J)

Die Kapazität C ist ein Maß für die Fähigkeit eines Körpers oder Systems, elektrische Ladung zu speichern.

Die Einheit der Kapazität C ist F (Farad).

Ein Farad ist diejenige Kapazität, die beim Anlegen einer Spannung von 1 Volt eine Ladungsmenge von 1 Coulomb speichert.

Ableitung Farad:

1F = 1

⇒ Antenne

Der Kapazitätsbelag C' gibt die Kapazität einer Leitung pro Meter an.

Kapazitätsbelag C'

C' = Kapazitätsbelag
C = Kapazität
l = Länge des Leiters

Ersatzschaltbild Wellenwiderstandsbeläge:

Ersatzschaltbild der Widerstandsbeläge einer einadrigen Antennenleitung.

L' = Induktivitätsbelag
R' = Widerstandsbelag
G' = Ableitungsbelag
C' = Kapazitätsbelag

Der Kapazitätsbelag C' ist eine wichtige Kenngröße von Leitungen und wird in Datenblättern für eine definierte Leitungslänge von z.B. 1 km angegeben.

Jeder Verbraucher hat einen Widerstand R_a (Lastwiderstand, Aussenwiderstand ) an dem die Spannung U_a abfällt.
In der angeschlossenen Leitung entsteht so zwischen Hin- und Rückleiter ein Potentialgefälle in der Größenordnung des Spannungsabfalls, sodaß die Hin- und Rückleitung wie die Platten eines Kondensators wirken.

Der Leitungswellenwiderstand Z_L ist eine charakteristische Kenngröße längshomogener Leitungen und läßt sich aus dem Induktivitätsbelag L' und dem Kapazitätsbelag C' berechnen.

Z_L = Leitungswellenwiderstand
L' = Induktivitätsbelag (L-Belag)
C' = Kapazitätsbelag (C-Belag)

U₀ = Quellenspannung
U_i = Spannungsabfall am Innenwiderstand
R_i = Innenwiderstand
U_L = Leerlaufspannung
U_K = Klemmenspannung
R_a = Außenwiderstand
U_a = Spannungsabfall am Außenwiderstand
I_i = Stromfluß durch den Innenwiderstand
I_a = Stromfluß durch den Außenwiderstand

Das Koaxialkabel ist ein zweipoliges Antennenkabel mit namensgebenden koaxialen Aufbau.

In einem Koaxialkabel ist der Innenleiter die gemeinsame Achse, konzentrisch umgeben vom Dielektrikum, dem hohlzylindrischen Aussenleiter und dem isolierenden, korrosionsfesten und wasserdichten Schutzmantel in jeweils konstantem Abstand.

Der Innenleiter ist vollständig von dem Außenleiter umgeben. Der Außenleiter kann zweischichtig aus einer Metallfolie und einen Metallgeflecht bestehen, dadurch erfolgt nahezu keine Abstrahlung ).
Der Innenleiter unterscheidet sich deutlich vom Außenleiter. Deshalb bezeichnet man dieses Kabelart auch als asymmetrisch.
Die Stromverteilung auf Innen- und Außenleiter ist gleich groß, jedoch entgegengesetzt gerichtet.

Wellenausbreitung
Elektromagnetische Wellen breiten sich im Raum aus, können aber auch durch Leitungen geführt werden. Eine Leitungsart ist die Koaxlialleitung und die Grundwelle der Koaxialleitung ist eine TEM-Welle.

Innenleiter
Im Aufbau handelt es sich beim Innenleiter entweder um einen einzelnen Draht oder verseilte Litze (dünne, verdrillte Einzeldrähte).

Drähte haben die kleinste Dämpfung aber einen schlechteren Biegeradius.

Litze haben eine größere Dämpfung als Einzeldrähte, dafür aber einen besseren Biegeradius und höhere mechanische Flexibilität.

Das Material des Innenleiters können blanke Drähte aus reinem Kupfer (Cu) sein. Darüber hinaus können die Einzeldrähte versilbert (CuAg) oder verzinnt (CuSn) sein, um einer möglichen Oxydation des Kupferleiters entgegenzuwirken.

Außenleiter
Der Außenleiter hat eine Doppelfunktion: Signalpfad im Inneren und Abschirmung von äußeren Feldern.

Die Funktion des Außenleiters als Schirm schützt das kabelgeführte Signal vor Störung von aussen und auch die Umgebgung vor Störungen aus dem Kabel.

Einfach geschirmte Aussenleiter bestehen meistens aus einem Schirmgeflecht aus blanken, versilberten oder verzinnten Kupferdrähten.

Doppelt geschirmte Aussenleiter haben zusätzlich zum Schirmgeflecht noch eine das Dielektrikum umgebende Metallfolie.

Der Bedeckungsgrad beschreibt bei dem Schirmgeflecht eines Antennenkabels, wie gut die darunter liegende Oberfläche bedeckt ist.
Der Bedeckungsgrad ist eine berechnete Prozentangabe.

Kabelmantel
Der Mantel wird nach diversen MIL-Spezifikationen in unterschiedlichen Qualitätstypen gefertigt.
Im Allgemeinen dient der Mantel dem mechanischen Schutz des Kabels vor Umwelteinflüßen und ist u.a. wetterbeständig in Bezug auf Wasser, Hitze und Kälte, sowie UV-beständig.

Der Leitungswellenwiderstand Z_L wird vom mechanische Aufbau des Kabels und der relativen Permittivität ε_r des Dielektrikums bestimmt.

Z_L = Leitungswellenwiderstand
Z₀ = Wellenwiderstand des Vakuums
π = Kreiszahl
ε_r = Relative Permittivität
D = Durchmesser Dielektrikum
d = Durchmesser Innenleiter

Als Dielektrikum in einem Antennenkabel wird das Isolationsmaterial zwischen Innen- und Aussenleiter bezeichnet.

Die Koaxialleitung ist in der hier betrachteten professionellen Funktechnik die gängige Hochfrequenzleitung.

Die Ströme auf Innen- und Außenleiter sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet.

Das Feld ist auf das Innere des Leitersystems beschränkt.

Der Skineffekt beschreibt die frequenzabhängige, unterschiedliche Verteilung der Stromdichte über den Querschnitt eines elektrischen Leiters bei hochfrequenten Wechselströmen.

Beim Skineffekt findet der Stromfluß mit zunehmender Frequenz des Wechselstroms in einer immer dünner werdende Schicht an der Oberfläche (Skin) des Leiters statt.

Der Leitwert κ ist der Kehrwert des spezifischen elektrischen Widerstandes ρ und wird in Siemens angegeben [Ω^-1]

κ = Spezifische Leitfähigkeit
ρ = Spezifischer Widerstand

Die Grenzfrequenz gibt die obere Frequenz des nutzbaren Frequenzbereichs eines Kabels an, bei der sich die Ausbreitungscharakteristik der elektromagnetischen Welle nicht ändert.

Der Biegeradius ist der kleinste Radius einer Leitung in der diese ohne Beschädigung (Knickstelle) verlegt werden kann.

⇒ Leitungswellenwiderstand

Schaltzeichen Kondensator:

Ein Kondensator besteht aus zwei voneinander isolierten, gegenüberstehenden Leiterplatten und der dazwischenliegenden Isolierung (z.B. Luft aber i.d.R. ein Dielektrikum).

Elektrische Feldstärke des Kondensator:

E→ = Elektrische Feldstärke
U = Spannung
d = Distanz zwischen den Platten

Die Stärke des elektrischen Feldes ist umso größer, je höher die Spannung zwischen den Platten und je geringer der Abstand.

Kondensator:

Symbolische Darstellung des homogenen, elektrischen Feldes eines aufgeladenen Kondensators mittels Feldlinien.

Liegt an dem Kondensator eine elektrische Spannung an, werden von der einen Platte Elektronen abgezogen und der anderen zugeführt. Es kommt also zu einer Ladungstrennung zwischen den Platten, d.h. zu einer negativen Aufladung (Elektronenüberschuß) der einen Platte und der positiven Aufladung (Elektronenmangel) der gegenüberliegenden Platte.

Der Ladungsträgertransport hält solange an, bis die Kondensatorflächen das gleiche Potenzial, wie die Pole der Spannungsquelle besitzen. In diesem Fall ist der Kondensator vollständig geladen.

In der dazwischen liegenden Isolierung entsteht ein elektrisches Feld mit einer Potenzialdifferenz, die der angelegten Spannung identisch ist.
Wird die Spannung wieder entfernt, die ursächlich für die Entstehung des Feldes war, bleibt das elektrische Feld jedoch weiterhin bestehen.

⇒ Antenne

Die Kraft F ist eine gerichtete physikalische Größe, die anhand der Eigenschaften: Richtung, Betrag und Ansatzpunkt, beschreibt wie zwei Körper wechselseitig aufeinander einwirken

Kraft F:

F = Kraft
m = Masse
a = Beschleunigung

Gewichtskraft F_G:

F_G = Gewichtskraft
m = Masse
g = Fallbeschleunigung

Ableitung Newton:

Die Kreiswellenzahl k ist der Betrag des Wellenvektors →k.

k = Kreiswellenzahl
→k = Wellenvektor
ω = Kreisfrequenz
c = Phasengeschwindigkeit
π = Kreiszahl
λ = Wellenlänge

Leistungsdämpfungsmaß:

A_L = Leistungsverstärkungsmaß (A ≈ Attenuation)
P_in = Eingehende Leistung
P_out = Ausgehende Leistung

Die Leistungsflussdichte S ist das Maß für die Stärke der Strahlung im Fernfeld. Sie ist die Energie, die pro Zeiteinheit eine Fläche senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Strahlung durchströmt.

S = Leistungsflussdichte
E = elektrische Feldstärke
H = magnetische Feldstärke

Leistungsflussdichte nimmt quadratisch mit der Entfernung von der Quelle ab.

Mit Leistungsgröße (vormals Energiegröße) wird das Verhältnis zweier physikalisch vergleichbarer Größen beschrieben, deren Werte proportional sind.

⇒ Leistungswurzelgröße

Leistungsverstärkungsmaß:

G_L = Leistungsverstärkungsmaß (G ≈ Gain)
P_in = Eingehende Leistung
P_out = Ausgehende Leistung

Mit Leistungwurzelsgröße (vormals Feldgröße) werden physikalische Größen beschrieben, deren quadrierte Größe proportional zu ihrem Bezugswert ist.

⇒ Leistungsgröße

Mit der Leitfähigkeit G wird die Fähigkeit eines leitfähigen Stoffes bezeichnet, Energie oder Teilchen im Raum zu übertragen.

...

G = Elektrische Leitfähigkeit
R = Ohmscher Widerstand

...

Die Leitschichtdicke δ gibt die Stromeindringtiefe eines elektrischen Leiters bei Wechselstrom an.

Leitschichtdicke δ:

δ = Leitschichtdicke
ρ = spezifischen Widerstand des Leiters
ω = Kreisfrequenz
π = Kreiszahl
f = Frequenz
µ = Permeabilität
µ₀ = Permeabilität im Vakkum
µ_r = relative Permeabilität
κ = Elektrische Leitfähigkeit

Diese Gleichung beschreibt die Dicke des effektiv genutzten Leitungsquerschnitts eines fiktiven Volldraht-Ersatzleiters.

Im Gegensatz zur gleichäßigen Verteilung der Stromdichte über den Querschnitt eines Leiters bei Gleichstrom ist mit zunehmender Frequenz des Wechselstroms eine Dichteverlagerung hin zum Randbereich des Leiters zu beobachten.

⇒ Skineffekt

Mit den Leitungsbelägen werden die Längs- und Querwiderstände, bzw. Verluste einer Leitung bezogen auf die Leitungslänge beschrieben.

Ersatzschaltbild der Widerstandsbeläge einer einadrigen Antennenleitung

Der Induktivitätsbelag L' und der Widerstandsbelag R' beschreiben die Widerstände in Längsrichtung der Leitung.

In Querrichtung ist es der Kapazitätsbelag C', sowie beim Vorhandensein eines Dielektrikums der Ableitungsbelag G' (= Querleitwert, Isolationsleitwertbelag), welche die Leitungsverluste bezogen auf die Länge angeben.

Querschnitt: Koaxialkabel

Der Induktivitätsbelag L' und der Kapazitätsbelag C' sind längen- und frequenzabhänging.
Bei lange Leitungen oder hohen Frequenzen haben sie einen großen Einfluß auf das Leitungsverhalten.
Für kurzen Leitungen und niedrigen Frequenzen sind sie eher vernachlässigbar.