Die Rauschspannung UR ist die Spannung U des thermischen Rauschens (≙ Wärmerauschen, Widerstandsrauschen, Johnson-Nyquist-Rauschen) in Abhängigkeit von Temperatur T, Frequenzbandbreite Δf und ohmschen Widerstand R.
Rauschspannung:
UR = Rauschspannung [V]
kB = Boltzmann-Konstante [JK-1]
T = Absolute Temperatur (Kelvin-Skala) [K]
Δf = Rauschbandbreite [Hz]
R = ohmscher Widerstand [Ω]
PN = Rauschleistung [W]
Rauschspannung UR bei Anpassung:
In der Hochfrequenzbereich wird mit Leistungsanpassung Ri = Ra (≙ Widerstandsanpassung) der maximale Wirkungsgrad η einer elektrischen Schaltung zwischen Signal-Quelle und Signal-Empfänger erzielt, d.h. der Eingangswiderstand (Außenwiderstand) Ra des Verbrauchers ist gleich dem Ausgangswiderstand (Innenwiderstand) Ri der Quelle.
Leistungsanpassung Ri = Ra:
ηP =
η = Wirkungsgrad [1]
P = Leistung (Last) [W]
P0 = Bezugsleistung (Quelle) [W]
Ra = Lastwiderstand [Ω]
Ri = Quellwiderstand [Ω]
Die Leistung Pa(max) an der Last wird maximal, wenn die beiden Werte für Strom Imax und Spannung Umax halbiert werden:
Für Pa gilt:
Für Pa(max) (Ri = Ra) gilt:
P = Leistung [W]
U0 = Quellenspannung [V]
U = Spannung [V]
I = Strom [A]
Ri = Innenwiderstand [Ω]
Der Rauschstrom IR fließt jeweils zur Hälfte parallel durch beide ohmschen Widerstände R. Entsprechend fällt nur 1/4 der Leistung P am Eingangswiderstand (Außenwiderstand) Ra der Last ab.
Die Rauschspannung UR, Rauschstrom IR und Rauschleistung PN bei Anpassung (Ri = Ra) wird demnach ohne den Faktor 4 berechnet:
Das Rauschen kommt in allen elektronischen Schaltungen vor ist als Rauschspannung UR messbar.
Jedes elektrische Signal wird von diesem Strom- und Wärmerauschen überlagert und verschlechtert die Signal-to-Noise-Ratio SNR kleiner Signale, die bei Unterschreitung eines Minimalwertes (je nach Gerät, Größenordnung: 3 dB) nicht mehr herausgefiltert werden können.
Berechnung der Rauschspannung UR bei Anpassung:
kB = 1,380649·10-23 JK-1
T = 300 K
Δf =
168·106
Hz
R = 50 Ω
Für einen handelsüblichen Mikrofon-Empfänger im professionellen Bereich mit einer Bandbreite von z.B. 168 MHz[1] ergibt das eine theoretische Grenzempfindlichkeit von 5.899 µV, wenn keine weiteren Filter selektiert werden.
[1]: Shure AD4D & AD4Q, Sennheiser EM 3732 II, u.a.
Rauschleistung PN und Rauschleistungspegel LPN für die Rauschbandbreite Δf von 1 Hz bei Widerstandsanpassung (Leistungsanpassung):
Der thermische Rauschleistungspegel LPN läßt sich als Funktion der Rauschbandbreite Δf darstellen:
| Rauschbandbreite Δf |
Rauschleistungspegel LPN |
Rauschspannung UR(50 Ω) |
||
|---|---|---|---|---|
| 1 Hz | -174 dBm | 4,55·10-10 V | ||
| 1 kHz | -144 dBm | 1,44·10-8 V | ||
| 1 MHz | -114 dBm | 4,55·10-7 V | ||
| 1 GHz | -84 dBm | 1,44·10-5 V | ||
| 0,2422 EHz | 0 dBm | 0,224 V |
Bei logarithmischen Pegeln in dBm mit T = 300 K
Die Rauschenleistung ist also proportional zur Bandbreite des Frequenzbereichs.
Ein besonderes Augenmerk verdienen hierbei die Bandbreiten handelsüblicher Funkgeräte, In-Ear-Monitoring-Stereo-Sender und Funkmikrofone:
| Rauschbandbreite Δf |
Rauschleistungspegel LPN |
|
|---|---|---|
| 6.25 kHz | -136 dBm | |
| 12.5 kHz | -133 dBm | |
| 20 kHz | -131 dBm | |
| 100 kHz | -124 dBm | |
| 200 kHz | -121 dBm | |
| 600 kHz | -116 dBm | |
| 1 MHz | -114 dBm |
Dabei ist zu erkennen, das eine Verdoppelung der Rauschbandbreite Δf die Rauschleistung PN um 3 dB erhöht (eine Verzehnfachung um 10 dB).
Im Umkehrschluß folgt der Reduzierung der Bandbreite eine Verringerung des Rauschens und erhöht somit die Reichweite (theoretisch!).
Boltzmann-Konstante kB
Ableitung: Joule
Ableitung: Ohm
Ableitung: Volt
Ableitung: Watt
| J |
| O |
| U |
| X |
| Y |