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Grundfrequenz f0

Basale Frequenz, Fundamental

Mit Grundfrequenz f0 (≙ fn ) wird die kleinste Frequenz f in einem Spektrum harmonischer Frequenzen fh bezeichnet.

Grundfrequenz:

f0 =
fhn / n
    [ Hz ]

f0 = Grundfrequenz [Hz]
n = natürliche Zahl [1]
fhn = Harmonische n-ter Ordnung [Hz]

Werden HF-Bauteile hohen Leistungen P ausgesetzt, kann es zu Verzerrungsprodukten kommen, die dann ebenfalls abgestrahlt bzw. empfangen werden.

Die harmonische Verzerrung [HD] einer einzelnen Grundfrequenz f0 führt zu positiven, ganzzahligen Vielfachen ( ≙ n ∈ ℕ ) dieser Frequenz f, den sogenannten Harmonischen n-ter Ordnung fhn.

Die kleinste Frequenz f in dem so entstehenden Frequenzspektrum ist die Ausgangsfrequenz des Spektrums und wird als Grundfrequenz f0 bezeichnet.

Amplitudenbetrachtung für harmonische Verzerrungen [HD]:

In einem theoretischen, idealen Übertragungssystem treten keine harmonischen Verzerrungen [HD] auf.
In realen Systemen entstehen aber durch Nichtlinearitäten zusätzliche Frequenzanteile, sogenannte Harmonische fh.

Die Amplituden y der harmonischen Verzerrungen [HD] nehmen typischerweise mit steigender Ordnung der Harmonischen n-ter Ordnung fhn ab.

fhn = n·f0     [ Hz ]

fhn = Harmonische n-ter Ordnung [Hz]
n = natürliche Zahl [1]
f0 = Grundfrequenz [Hz]

Für die Grundfrequenz f0 ist die Größe der Amplitude y proportional zur Verstärkung oder Dämpfung des Übertragungssystems, d.h. die Übertragungsfunktion a1 nimmt für die 1. Harmonische fh (≙ Grundfrequenz f0) den Wert a1 = 1 ein (wird i.d.R. nicht aufgeführt).

y( fh+ ) = a1y(fh1)1 cos(1ωt) + a2y(fh2)2 cos(2ωt) + a3y(fh3)3 cos(3ωt) + ...     [ tba. ]

y = Amplitude [tba. ]
f = Frequenz [Hz ]
fh = Harmonische [Hz ]
a = Übertragungsfunktion [1 ]
ω = Kreisfrequenz [s-1 ]
t = Zeit [s ]

Die Amplituden y der folgenden Harmonischen n-ter Ordnung fhn nehmen im Vergleich zur Grundfrequenz f0 stark ab.

Veranschaulicht an einem Beispiel:

Für ein Signal mit der Amplitude y von 1 V können auch bei sehr geringer Verzerrung Amplituden von y(fh2) = 0,001 V und y(fh3)= 0,0001 V für die Harmonischen n-ter Ordnung fhn zweiter und dritter Ordnung entstehen.

y( fh+ ) = 1 cos(1ωt) + 0,001 cos(2ωt) + 0,0001 cos(3ωt)

Eine Verstärkung des Eingangssignals um den Faktor 2 auf 2 V würde die Harmonische 2. Ordnung um den Faktor 4 auf 0,008 V und die 3. Harmonische um den Faktor 8 auf 0,0016 V erhöhen (aufgrund der Potenzen in der Formel).

V dBm V dBm
f0 1 13 2 19
f2 0,001 -47 0,008 -29
f3 0,0001 -67 0,0016 -43
...

⇒ Harmonische Verzerrung
⇒ Intermodulation
⇒ Ordnung

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